小学奥数知识点趣味学习——找简单数列的规律(7)

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找简单数列的规律

日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数,如:

自然数:1,2,3,4,5,6,7,… (1)

年份:1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 (2)

某年级各班的学生人数(按班级顺序一、二、三、四、五班排列)

45,45,44,46,45 (3)

因此,括号中的数应填为63。

小结:寻找数列的规律,通常从两个方面来考虑:①寻找各项与项数间的关系;②考虑相邻项之间的关系.然后,再归纳总结出一般的规律。

事实上,数列⑦或数列⑧的两种方法,就是分别从以上两个不同的角度来考虑问题的.但有时候,从两个角度的综合考虑会更有利于问题的解决.因此,仔细观察,认真思考,选择适当的方法,会使我们的学习更上一层楼。

在⑩题中,1=2-1

3=22-1

7=23-1

15=24-1

31=25-1

127=27-1

255=28-1

所以,括号中为26-1即63。

(11)1,4,9,16,25,( ),49,64.

1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 25=5×5,49= 7×7,64=8×8,即每项都等于自身项数与项数的乘积,所以括号中的数是36。

本题各项只与项数有关,如果从相邻项关系来考虑问题,势必要走弯路。

  (12)0,3,8,15,24,( ), 48, 63。

仔细观察,发现数列(12)的每一项加上1正好等于数列(11),因此,本数列的规律是项=项数×项数-1.所以,括号中填35,即 35= 6×6-1。

(13)1, 2, 2, 4, 3, 8,4, 16, 5,( )。

前面的方法均不适用于这个数列,在观察的过程中,可以发现,本数列中的某些数是很有规律的,如1,2,3,4,5,而它们恰好是第1项、第3项、第5项、第7项和第9项,所以不妨把数列分为奇数项(即第1,3,5,7,9项)和偶数项(即第2,4,6,8项)来考虑,把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下:

奇数项:1,2,3,4,5

偶数项:2,4,8,16 可以看出,奇数项构成一等差数列,偶数项构成一等比数列.因此,括号中的数,即第10项应为32(32=16×2)。

(14) 2, 1, 4, 3, 6, 9, 8, 27, 10,( )。

同上考虑,把数列分为奇、偶项:

偶数项:2,4,6,8,10

奇数项:1,3,9,27,( ).所以,偶数项为等差数列,奇数项为等比数列,括号中应填81(81=27×3)。

像(13)(14)这样的数列,每个数列中都含有两个系列,这两个系列的规律各不相同,类似这样的数列,称为双系列数列或双重数列。

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